salve mi aiutate a risolvere questo esercizio
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13
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Livello 0
ΑΒ = 2·r·SIN(α) = c (Th della corda)
COS(θ) = 1/9
θ = 2·α
essendo θ ed α rispettivamente angolo al centro ed angolo alla circonferenza sottesi alla corda c
2·r + c = 10 (in cm) : dato del problema
COS(2·α) = COS(α)^2 - SIN(α)^2 = 1/9
pongo:
COS(α) = Χ
SIN(α) = Υ
Risolvo:
{Χ^2 - Υ^2 = 1/9
{Υ^2 + Χ^2 = 1
ottengo:
[Υ = 2/3 ∧ Χ = √5/3, Υ = 2/3 ∧ Χ = - √5/3,
Υ = - 2/3 ∧ Χ = √5/3, Υ = - 2/3 ∧ Χ = - √5/3]
Quindi:
SIN(α) = 2/3 ∧ COS(α) = √5/3
Sistema:
{2·r·(2/3) = c
{2·r + c = 10
Risolvo per sostituzione
c = 4·r/3
2·r + 4·r/3 = 10
10·r/3 = 10---> r = 3 cm
c = 4·3/3----> c = 4 cm
115499
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Genius III