Considera un triangolo inscritto in una circonferenza di raggio 2radice2. Sai che l'angolo in C è acuto e che il lato AB misura 2radice6. Chiama x l'ampiezza dell'angolo BAC. Trova il perimetro p(x) del triangolo in funzione di x e risolvi la disequazione p(x)<2radice5+6radice2, prima in generale e poi nel contesto geometrico del problema dato
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Livello 0
AB = 2·√6 = 2·(2·√2)·SIN(γ)
2·√6 = 4·√2·SIN(γ)
SIN(γ) = 2·√6/(4·√2)----> SIN(γ) = √3/2
γ = pi/3
(testo: 0 < γ < pi/2)
Th Seni:
BC/SIN(x) = AC/SIN(β) = 2·√6/SIN(pi/3) = 4·√2
ove:
SIN(β) = SIN(x + pi/3)
Quindi:
ΒC = 4·√2·SIN(x)
ΑC = 4·√2·SIN(x + pi/3) = 4·√2·(SIN(x)·COS(pi/3) + SIN(pi/3)·COS(x))=
=2·√6·COS(x) + 2·√2·SIN(x)
ΑΒ = 2·√6
Poi, a meno di errori e/o distrazioni devi risolvere:
2·√6 + 4·√2·SIN(x) + 2·√6·COS(x) + 2·√2·SIN(x) < 2·√5 + 6·√2
2·√6·COS(x) + 6·√2·SIN(x) + 2·√6 < 2·√5 + 6·√2
A te l'arduo compito!!
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Genius III
