ciao avrei bisogno di capire tutti i passaggi grazie
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Livello 6
γ = ACOS(7/9)---> COS(γ) = 7/9
β = ATAN(√2/4)-----> TAN(β) = √2/4
SIN(γ) = + √(1 - COS(γ)^2)
SIN(γ) = + √(1 - (7/9)^2)---> SIN(γ) = 4·√2/9
SIN(γ/2) = √((1 - COS(γ))/2)
SIN(γ/2) = √((1 - 7/9)/2)---> SIN(γ/2) = 1/3
TAN(β) = SIN(β)/COS(β) = √2/4
pongo:
SIN(β) = Υ
COS(β) = Χ
Risolvo:
{Υ/Χ = √2/4
{Υ^2 + Χ^2 = 1
Ottengo: [Υ = 1/3 ∧ Χ = 2·√2/3, Υ = - 1/3 ∧ Χ = - 2·√2/3]
Considero la soluzione in grassetto.
SIN(β) = 1/3 , COS(β) = 2·√2/3
osservo:
SIN(β) = SIN(γ/2) = 1/3
Quindi ΒCΡ è triangolo isoscele: ΡΒ = ΡC = 12
ΒΗ = 12·COS(β)= 12·2·√2/3---> ΒΗ = 8·√2
ΒC = 2·ΒΗ---> ΒC = 16·√2
SIN(α) = SIN(pi - (β + γ))
SIN(α) = SIN(β + γ)
SIN(α) = SIN(β)·COS(γ) + SIN(γ)·COS(β)
SIN(α) = 1/3·(7/9) + 4·√2/9·(2·√2/3)
SIN(α) = 23/27
TH seni:
ΑΒ/SIN(γ) = ΒC/SIN(α)
ΑΒ = ΒC/SIN(α)·SIN(γ)
ΑΒ = 16·√2/(23/27)·(4·√2/9)
ΑΒ = 384/23
Α = 1/2·ΑΒ·(ΒC)·SIN(β)
Α = 1/2·(384/23)·(16·√2)·(1/3)
Α = 1024·√2/23
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Genius III
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Livello 8