219
punti
Livello 1
ΑΒ = c = ?
ΒC = a = ?
ΑC = b = 2
β = 2·x
γ = x
α = pi - (2·x + x)
Th seni:
c/SIN(γ) = b/SIN(β)
c = b·SIN(γ)/SIN(β)--> c = 2·SIN(x)/SIN(2·x)
a = b·SIN(α)/SIN(β) = b·SIN(pi - 3·x)/SIN(2·x)
a = 2·SIN(3·x)/SIN(2·x)
c + a = 2·SIN(x)/SIN(2·x) + 2·SIN(3·x)/SIN(2·x)
Da Wolframalpha:
La somma vale: 4·COS(x)
Per la semplificazione del primo addendo:
c = 2·SIN(x)/SIN(2·x)
c = 2·SIN(x)/(2·SIN(x)·COS(x))
c = 1/COS(x)
Per la semplificazione del secondo addendo:
a = 2·SIN(3·x)/SIN(2·x) = (4·COS(x)^2 - 1)/COS(x)
ci pensi tu?
Poi:
(4·COS(x)^2 - 1)/COS(x) = 4/3·√3
pongo:
COS(x) = Χ
(4·Χ^2 - 1)/Χ = 4/3·√3
Χ = - √3/6 ∨ Χ = √3/2
COS(x) = √3/2---> x = pi/6
Con questo valore ti ritrovi un triangolo rettangolo:
115473
punti
Genius III
@lucianop grazie mille
@giuseppinaa
Di nulla. Buona giornata.
@lucianop nel pomeriggio provo a capire il procedimento, poi lo carico