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trigonometria (3)

  

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in un triangolo ABC il cateto AC è lungo 3 cm, l’angolo A =40 gradi, l’angolo B = 60 gradi. determina il perimetro del triangolo 

(suggerimento: traccia l’altezza CH relativa ad AB)

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@francesca04

Possiamo quindi calcolare l'angolo in C

C=180 - (40+60) = 80 gradi 

 

Possiamo ricavare gli altri lati del triangolo applicando il teorema dei seni.

In un qualsiasi triangolo è costante il rapporto tra la lunghezza del lato e il seno dell'angolo opposto al lato.

 

Quindi:

AC / sin (B)  = AB / sin (C) 

3 / sin (60) = AB / sin (80)

AB = 3*[sin 80 / sin 60]  cm

 

Con lo stesso procedimento puoi determinare la lunghezza di BC, cateto opposto all'angolo di 40 gradi.

 

BC / sin(40) = AC / sin(B)

BC = 3* (sin 40 / sin 60)  cm

 

 



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in un triangolo ABC il lato AC è lungo 3 cm, l’angolo α = 40°, l’angolo  β = 60 gradi. Determina il perimetro del triangolo 

(suggerimento: traccia l’altezza CH relativa ad AB)

image

AH = AC*cos 40° = 3*0,7660 = 2,298 cm

CH = AC*sen 40° = 3*0,6428 = 1,928 cm

BH = CH/tan 60° = 1,928/√3 = 1,113 cm 

BC = √BH^2+CH^2 = √1,113^2+1,928^2 = 2,227 (Pitagora)

perimetro 2p = AC+AH+BH+BC = 3+2,298+1,113+2,227 = 8,638 cm 

area A = (2,298+1,113)*1,928/2 = 3,288 cm^2

aveva fatta una corbelleria che ho aggiustato ....

aveva fatta una corbelleria che ho aggiustato ....



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in un triangolo ABC il cateto (??? lato) AC è lungo 3 cm, l’angolo A =40 gradi, l’angolo B = 60 gradi. determina il perimetro del triangolo 

(suggerimento: traccia l’altezza CH relativa ad AB)

.................................

perimetroABC

h = AC*sen40° = 3*0.6427876... = ~1.92836 cm

HA = AC*cos40° = 3*0.766044443... = ~ 2.2981 cm

h/BH = tan60°   ---> BH = h /tan60° = ~1.92836 / sqrt3 = ~1.113339 cm

con Pitagora:

BC = sqrt(h² + BH²) = ~ sqrt(1.92836² + 1.113339²) = ~ 2.226678 cm  --> oppure

perimetro 2p = BH + HA + AC + BC = ~1.113339 + 2.2981 + 3 + 2.226678 =  8.638117 cm

 

..............................

BC = h/cos30° = h/sen60° = h/(sqrt3/2) =~ 2.22668...   cm    --->OK!



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