E la semicirconferenza di diametro AB = 2 e centro O. Nel triangolo ABC in essa inscritto poni l’angolo BAC = x . Sulla semiretta OC considera il punto P tale che OC =CP .
Verifica che PA ^ 2 + PB ^ 2 = 10 .
b. Risolvi, nei limiti geometrici imposti dal problema, la disequazion PA ^ 2 / PB ^ 2 >= 7/3
|b) 0 <= x <= pi 6 |
2
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Livello 0
Ho interpretato bene il testo?
OP = 2
AP = radicequadrata[1^2 + 2^2 - 2 * 1 * 2 * cos(180° - 2x)]; teorema di Carnot;
cos(180° - 2x) = - cos(2x)
AP^2 = 1 + 4 - 4 * ( - cos 2x) = 5 + 4 cos(2x);
PB^2 = 2^2 + 1^2 - 2 * 2 * 1 * cos(2x) = 5 - 4 cos(2x);
AP^2 + PB^2 = 5 + 4 cos(2x) + 5 - 4 cos(2x);
AP^2 + PB^2 = 10.
PA^2 / PB^2 = 7/3;
[5 + 4 cos(2x)] / [5 - 4 cos(2x)] = 7/3;
3 * [5 + 4 cos(2x)] = 7 * [5 - 4 cos(2x)];
15 + 12 cos(2x) = 35 - 28 cos(2x);
12 cos(2x) + 28 cos(2x) = 35 - 15;
40 cos(2x) = 20;
cos(2x) = 1/2;
2x = arcos(1/2) = 60° = π /3 rad;
x = 60° / 2 = π /6 = 30°;
x compreso tra 0 rad e π /6 rad
ciao @antoniooooo11
86928
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Genius II
