[Risolto] Trigonometria

Si tratta di verificare una identità La quantità a sinistra nell'uguaglianza, con semplici passaggi trigonometrici, coincide con l'espressione a destra dell'uguale

Basta ricordare che dalla relazione fondamentale della trigonometria (sina)^2+(cosa)^2 = 1 si ottiene 1-(cosa)^2 = (sina)^2 inoltre dalla formula di duplicazione del seno si deduce che sin(2a) = 2sinacosa. Sostituendo  e semplificando otteniamo:

(sina)^2/2sinacosa +tana = (3/2)tana    

sina/2cosa +tana = (3/2)tana        (1/2)[sina/cosa) +tana = (3/2)tana 

da cui ricordando che sina/cosa = tana    (1/2)tana + tana = (3/2) tana

(1/2 + 1)tana = (3/2)tana       quindi (3/2)tana = (3/2)tana      C.V.D.

ti basta sapere che :

1-cos^2 alfa = sin^2 alfa (da sin^2 alfa +cos^2 alfa = 1)

sin 2alfa = 2sin alfa*cos alfa 

sin^2 alfa/(2*sin alfa*cos alfa) + tan alfa = 3tan alfa /2

sin alfa si semplifica 

sin alfa /2cos alfa + tan alfa = 3tan alfa /2

tan alfa /2+tan alfa = 3tan alfa /2

3tan alfa /2 = 3tan alfa /2