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[Risolto] Trigonometria 1

  

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E' assegnata la funzione $f(x)=\cos \left(x+\frac{\pi}{3}\right)+k \sin \left(x+\frac{\pi}{3}\right)-\sqrt{3}$
a) Determina il valore del parametro reale $k$ in modo che la curva corrispondente passi per il punto $\mathrm{P}(\pi ;-2-\sqrt{3})$.
b) Per il valore di $k$ determinato, determina il dominio, segno e zeri della funzione
c) Sempre per tale valore di k riscrivi la funzione in una forma che ti permetta di tracciare il grafico.
d) Considerata la funzione $g(x)=\sqrt{3} \operatorname{sen} x$ determina per quali valori di $x$ si ha $f(x)>g(x)$
e) Risolvi graficamente la disequazione $\operatorname{sen} 2 x>x-3$

 

Buongiorno a tutti, mi servirebbe una mano con questo esercizio

Immagine WhatsApp 2024 12 06 ore 17.56.09 9c50157544444

 

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Lo risolvo per la maggior parte, per il resto vedremo in seguito..

Determino k:

-2 - √3 = COS(pi + pi/3) + k·SIN(pi + pi/3) - √3

-2 - √3 = - 1/2 + k·(- √3/2) - √3

k = √3

Determino il grafico

y = COS(x + pi/3) + √3·SIN(x + pi/3) - √3

pongo: x + pi/3 = α

y = COS(α) + √3·SIN(α) - √3

I primi due termini li scrivo come:

COS(α) + √3·SIN(α) = Α·SIN(α + φ)

Α·SIN(α + φ) = Α·(SIN(α)·COS(φ) + SIN(φ)·COS(α))

Per confronto:

{Α·COS(φ) = √3

{Α·SIN(φ) = 1

faccio il rapporto: TAN(φ) = 1/√3 = √3/3

φ = pi/6

{Α·COS(pi/6) = √3---> Α = 2

{Α·SIN(pi/6) = 1----> Α = 2

Quindi funzione in x:

y = 2·SIN(α + pi/6) - √3

y = 2·SIN((x + pi/3) + pi/6) - √3

y = 2·COS(x) - √3 (funzione cosinusoidale pari di ampiezza 2 traslata verticalmente in basso di √3)

Zeri in corrispondenza di

x = - pi/6 + 2·k·pi  v x = pi/6 + 2·k·pi

image

 

 

 

 

 



Risposta
SOS Matematica

4.6
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