251 In un triangolo un lato misura $9 \sqrt{2}$. Un angolo a esso adiacente è $\frac{\pi}{4}$ e l'altro ha tangente uguale $a-\frac{4}{3}$. Determina le misure degli altri elementi del triangolo.
$\left[\arccos \frac{\sqrt{98}}{10} ; 72,45 \sqrt{2}\right]$
252 In un triangolo l'area misura $\frac{\sqrt{3}}{2}(1+\sqrt{3})$ e due angoli hanno ampiezze $\frac{\pi}{4}$ e $\frac{\pi}{3}$. Calcola le misure degli altri elementi del triangolc,
$$
\left[\frac{5}{12} \pi ; 2, \sqrt{6}\right.
$$
10
punti
Livello 0
251
BC = 9√2
β= arctan -4/3 = 126,87°
Θ = (180-(α+β) = 8,13°
Si applica il teorema dei seni :
BC/sin Θ = AC/sin α ; AC = (9√2*√2 /2) / ( √2 /10) = 90√2 / 2 = 45√2
BC/sin Θ = AB/sinβ = AB = (9√2*0,800 / ( √2 /10) = 90*0,8 = 72
252
a' = 1 in p.u.
c' = √3/√2 in p.u.
b' = ((√3)+1)/2 in p.u.
valori ottenuti applicando il teorema dei seni
perimetro 2p' =1 + √3/√2 + ((√3)+1)/2 = 3,591 in p.u. ; semiperim . p' = 1,795 in pu
area A' = √ 1,795*(1,795-1)*( 1,795-(3/2)^0,5)*( 1,795-(3^05+1)/2) = 0,591 in p.u.
area A = (√3 + 3)/2 = 2,20
k = √A/A' = 1,928
a = 1,928
c = 2,361
b = 2,633
semiper. p = 3,46
A = √ 3,46*(3,46-1,928)*(3,46-2,361)*(3,46-2,633) = 2,20
100509
punti
Genius II
