TRIANGOLO RETTANGOLO

Il triangolo rettangolo simile a quello dato , primitivo ha dimensioni (3,4,5) espresse in cm.

La sua area vale: 1/2·3·4 = 6 cm^2

Il triangolo dato invece ha area 264 cm^2

Quindi k^2=264/6 = 44----> k = 2·√11

Il perimetro vale

2·√11·(3 + 4 + 5) = 24·√11 cm (circa 79.6 cm)

in un triangolo rettangolo l'area misura 264 cm^2 ed i cateti sono uno i 3/4 dell'altro. determina la lunghezza del perimetro del triangolo

C*3C/4 =  3C^2/4 = 264*2 

cateto maggiore C = √264*8/3 = 26,533 cm

cateto minore c = 26,533*3/4 = 19,900 cm 

ipotenusa i = 26,533√1+(3/4)^2 = 26,533*5/4 = 33,166 cm 

perimetro 2p = c+C+i = 19,900+26,533+33,166 = 79,60 cm 

oppure 

terna pitagorica 3, 4, 5

k = √2*264/(3*4) = 6,6332 

cateto minore c = 3k = 6,6332*3 =  19,900 cm

cateto maggiore C = 4k = 6,6332*4 = 26,533 cm 

ipotenusa i = 5k = 6,6332*5 = 33,166 cm 

In un triangolo rettangolo l'area misura 264 cm quadrati e i cateti sono uno i 3/4 dell'altro. Determina la lunghezza del perimetro del triangolo.

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Cateto maggiore $\small C= \sqrt{2×264 : \dfrac{3}{4}} = \sqrt{528×\dfrac{4}{3}}= \sqrt{704} = 8\sqrt{11}\,cm\quad(\approx{26,53}\,cm);$

cateto minore $\small c= \dfrac{2×A}{C} = \dfrac{2×\cancel{264}^{33}}{\cancel8_1\sqrt{11}} =\dfrac{2×33}{\sqrt{11}} = \dfrac{66}{\sqrt{11}} =  6\sqrt{11}\,cm\quad(\approx{19,90}\,cm);$

ipotenusa $\small i= \sqrt{(8\sqrt{11})^2+(6\sqrt{11})^2} = \sqrt{64×11+36×11} = \sqrt{704+396}= 10\sqrt{11}\,cm\quad(\approx{33,17}\,cm)$ (teorema di Pitagora);

perimetro $\small 2p= C+c+i = 8\sqrt{11}+6\sqrt{11}+10\sqrt{11}=(8+6+10)\sqrt{11}=24\sqrt{11}\,cm\quad(\approx{79,60}\,cm).$