Triangolo isoscele

La somma della base e dell'altezza di un triangolo isoscele misura 88 cm e la base è 8/3 dell'altezza. Calcola la misura dell'altezza relativa a uno del lati congruenti.

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Chiamo :

2x=base triangolo isoscele

88-2x=altezza triangolo isoscele

Quindi:

2x=8/3(88-2x)-----> x = 32 cm (mezza base)

2x=64 cm = Base

A = Area=1/2·64·(88 - 64) = 768 cm^2

Lato obliquo=√(32^2 + (88 - 64)^2) = 40 cm (Pitagora)

Altezza relativa lato obliquo= 2A/40=2·768/40 = 38.4 cm

La somma della base e dell'altezza di un triangolo isoscele misura 88 cm e la base è 8/3 dell'altezza. Calcola la misura dell'altezza relativa a uno del lati congruenti.

Conoscendo la somma e il rapporto tra base e altezza puoi calcolarle come segue:

base $b= \frac{88}{8+3}×8 = \frac{88}{11}×8 = 8×8 = 64~cm$;

altezza $h= \frac{88}{8+3}×3 = \frac{88}{11}×3 = 8×3 = 24~cm$ o anche $h= 88-64=24~cm$;

ciascun lato obliquo $lo= \sqrt{24^2+\big(\frac{64}{2}\big)^2}=\sqrt{24^2+32^2}=40~cm$ (teorema di Pitagora);

area $A= \frac{b×h}{2} = \frac{64×24}{2} = 768~cm^2$;

altezza relativa al lato obliquo $h_1= \frac{2A}{lo} = \frac{2×768}{40}= 38,4~cm$ (una delle formule inverse dell'area).

Se la base è 8/3 dell'altezza che, èverocomesidice, è 3/3 di se stessa allora la loro somma, 88 cm, è 11/3 dell'altezza che di conseguenza risulta di 24 cm ((11/3)*h = 88 ≡ h = 24), con la base di 64 cm (88 - 24 = 64).
L'area S del triangolo di base b e altezza h è S = b*h/2 = 64*24/2 = 768 cm^2.
I lati congruenti L sono ipotenuse di triangoli rettangoli con cateti l'altezza e metà base
* L = √(h^2 + (b/2)^2) = √(24^2 + (64/2)^2) = 40
L'area S del triangolo di base L e altezza k è S = L*k/2 = 40*k/2 = 768 cm^2 ≡
≡ k = 192/5 = k = 38.4 cm