[Risolto] Triangolo 2 vertici conosciuti e baricentro

a) Determinare per quale valore del parametro il punto G(7/3, 3) è il baricentro del triangolo ABC.
Il baricentro di un insieme di punti è il loro punto medio.
* G = (A + B + C)/3 = ((2, 1) + (5, 3) + ((k^2 - 1)/2, 2*k^2 + 2*k^2 + 1))/3 =
= (((k^2 - 1)/2 + 7)/3, (4*k^2 + 5)/3) = (7/3, 3) ≡
≡ (k = - 1) oppure (k = 1)
da cui
* C1(0, 1)
* C2(0, 5)
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http://www.wolframalpha.com/input?i=triangle%282%2C1%29%285%2C3%29%280%2C1%29centroid
http://www.wolframalpha.com/input?i=triangle%282%2C1%29%285%2C3%29%280%2C5%29centroid
Esclusa la soluzione spuria, il valore del parametro è k = 1 e i vertici sono
* A(2, 1), B(5, 3), C(0, 5)
-----------------------------
b) Per i vertici {A(2, 1), B(5, 3), C(0, 5)} determinare D(u, v) tale che
* (|AD| = |CD|) & (|AD| = (√5/2)*|AC|) ≡
≡ (√(u^2 + v^2 - 4*u - 2*v + 5) = √(u^2 + v^2 - 10*v + 25)) & (√(u^2 + v^2 - 4*u - 2*v + 5) = (√5/2)*(2*√5)) ≡
≡ (u = 2*v - 5) & (√((2*v - 5)^2 + v^2 - 4*(2*v - 5) - 2*v + 5) = 5) ≡
≡ (u = 2*v - 5) & (√(5*(v^2 - 6*v + 10)) = 5) ≡
≡ (u = - 3) & (v = 1) oppure (u = 5) & (v = 5)
da cui
* D1(- 3, 1)
* D2(5, 5)
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Non essendoci una soluzione spuria da escludere, il problema posto da questo quesito risulta indeterminato, precludendo così la risposta al successivo quesito c.