Sia ABCD un trapezio isosceles in cui la base maggiore AB è lunga 21 cm, la base Minore CD=9 cm è i lati obliqui sono lunghi 10 cm. Induca con E il punto intersezione dei prolungamenti dei lati obliqui. Calcola l area del triangolo DEC.
Sia ABCD un trapezio isosceles in cui la base maggiore AB è lunga 21 cm, la base Minore CD=9 cm è i lati obliqui sono lunghi 10 cm. Induca con E il punto intersezione dei prolungamenti dei lati obliqui. Calcola l area del triangolo DEC.
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Sia ABCD un trapezio isoscele in cui la base maggiore AB è lunga 21 cm, la base minore CD= 9 cm e i lati obliqui sono lunghi 10 cm. Indica con E il punto intersezione dei prolungamenti dei lati obliqui. Calcola l'area del triangolo DEC.
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Trapezio ABCD.
Proiezione lato obliquo $plo= \frac{B-b}{2} = \frac{21-9}{2} = 6~cm$;
altezza $h_1= \sqrt{lo^2-plo^2} = \sqrt{10^2-6^2} = 8~cm$ $(teorema ~di ~Pitagora)$.
Triangolo DEC.
Metà base = metà base minore del trapezio $\frac{b}{2} = \frac{CD}{2} = \frac{9}{2} = 4,5~cm$;
altezza del triangolo $=h_2$ quindi:
$h_2 : \frac{b}{2} = h_1 : plo$ $(teorema ~di ~Talete)$;
$h_2 : 4,5 = 8 : 6$
$h_2 = \frac{4,5×8}{6} = 6~cm$;
area triangolo DEC $A= \frac{b×h_2}{2} = \frac{9×6}{2} = 27~cm^2$.
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