Triangolo

191

Utilizza le formule inverse:

h=2*A/L

L=30 cm-----> h=2*300/30=20 cm

L=25 cm------> h=2*300/25=24 cm

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192

A=1/2*48*32=768 cm^2

Lato obliquo con Pitagora oppure tramite perimetro

L=sqrt( (48/2)^2+32^2)=40 cm

altrimenti: L=(128-48)/2=40 cm

Altezza relativa lato obliquo: H=2*768/40=38,4 cm

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Adesso prova tu con gli ultimi due richiesti!

il 195 no ?

194

Equivalenza tra poligoni (rettangolo e triangolo ne tuo caso) significa stessa area A  

rettangolo 

perimetro 2p = (L+3L)*2 = 8L

lato minore L = 2p/8 =104/8 = 13 cm

lato maggiore L' = 3L = 13*3 = 39 cm 

area A = L*L' = 13*39 = 13^2*3 = 169*3 = 507 cm^2

triangolo 

area A = 507 = b*h/2

1014 = 60*h 

h = 1014/60 = 16,90 cm 

Nella PROCEDURA PASSO PASSO che tu chiedi i passi principali sono due.
Il primo passo è un RI-passo: leggere accuratamente il testo degli esercizi da svolgere [191, 194] e scrivere un elenco di ciò che occorre per calcolare le loro richieste, accertandosi di aver ben compreso sia le parole che i concetti.
Il secondo passo è l'applicazione, nel giusto ordine, dei ripassi raccolti nel primo passo.
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RIPASSI
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A) Misure e definizioni.
In un triangolo scaleno ciascun lato si è base della sua altezza (quella per il vertice opposto); in un triangolo rettangolo i cateti sono altezza l'uno dell'altro; in un rettangolo i lati sono altezza l'uno dell'altro. Solo nel triangolo isoscele non occorre specificare chi è di chi: base e altezza si riferiscono al lato diseguale; ciascuno dei lati eguali si dice impropriamente "lato obliquo" (rispetto a quale verticale? boh!) o propriamente "lato di gamba" (rispetto a "lato di base").
Si dice perimetro la somma dei lati.
Si dicono isoperimetriche due figure i cui perimetri hanno eguale misura.
Si dice area: per il rettangolo il prodotto dei lati; per il triangolo il semiprodotto di un qualsiasi lato per la sua altezza.
Si dicono equivalenti due figure le cui aree hanno eguale misura.
PS
"isoscele" vuol dire "con gambe eguali";
"scaleno" vuol dire "zoppo (quindi con gambe diseguali)".
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B) Nomi e formule.
B1) Rettangolo
B1a) lati: b, h
B1b) perimetro: P = 2*(b + h)
B1c) area: S = a*h
B2) Triangolo isoscele
B2a) lati: b, g
B2b) perimetro: P = 2*g + b
B2c) altezza: h = √(g^2 - (b/2)^2)
B2d) area: S = b*h/2 = g*h'/2
B2e) altezza sul lato di gamba: h' = 2*S/g
B3) Triangolo qualsiasi
B3a) lati: a, p, u
B3b) altezze. b, q, v
B3c) perimetro: P = a + p + u
B3d) area: S = a*b/2 = p*q/2 = u*v/2
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ESERCIZI
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193) Triangoli qualsiasi equivalenti: di uno sono dati "a" e "b", dell'altro è dato "q" ed è richiesto "p". Scrivendo l'equivalenza il problema si riduce a una proporzione con tre valori (a, b, q) e un'incognita (p).
* S = a*b/2 = p*q/2 ≡
≡ a*b = p*q ≡ (sono eguali i prodotti dei medi e degli estremi)
≡ p = a*b/q = ... calcola tu.
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192) Triangolo isoscele: sono dati "b", "h" e "P" e richiesto "h'". Scrivendo perimetro e area si ricavano g dal perimetro e h' dall'area (come nel 193).
* perimetro: P = 2*g + b ≡ g = (P - b)/2
* area: S = b*h/2 = g*h'/2 ≡ h' = b*h/g = 2*b*h/(P - b) = ... calcola tu.
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191) Triangolo qualsiasi: sono dati "a", "p" e "S" e richiesti "b" e "q". Scrivendo l'area si ricavano le altezze dalla proporzione a tre termini (come nel 193, due volte).
* S = a*b/2 = p*q/2 ≡
≡ 2*S = a*b = p*q ≡
≡ (b = 2*S/a) & (q = 2*S/v) ≡
≡ ... calcola tu.
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194) Beh, insomma!
L'avrai capito il modo di applicare i ripassi al caso specifico, no?