[Risolto] Triangoli

In un triangolo scaleno, i due angoli alla base misurano  rispettivamente 45°e 60° gradi. Sapendo che il lato opposto all’angolo di 45° misura 10 cm, calcolare il perimetro.

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Guardando il disegno con gli angoli alla base di 45° e 60° risulta che il triangolo ABC è formato, a sinistra da in triangolo isoscele (AHC) e a destra da un triangolo rettangolo (HBC) che è metà di un equilatero, quindi:

lato $\small BC= 10\,cm;$

quindi:

proiezione lato BC su AB $\small HB= 10\cos(60°) = 5\,cm;$

altezza $\small CH= 10\sin(60°)= 5\sqrt3\,cm \quad\approx{8,66}\,cm;$

per cui $\small AH= CH = 5\sqrt3\,cm \quad\approx{8,66}\,cm;$

lato $\small AC= 5\sqrt3×\sqrt2 = 5\sqrt6\,cm = \quad(\approx{12,25}\,cm);$

base $\small AB= AH+HB= 5\sqrt3+5 = 5+5\sqrt3\,cm \quad(\approx{13,66}\,cm;$

per cui, perimetro $\small 2p= AB+BC+AC = 5+5\sqrt3+10+5\sqrt6 \approx{35,908}\,cm.$

In un triangolo scaleno ABC , i due angoli alla base misurano  rispettivamente 45° e 60° gradi. Sapendo che il lato AC opposto all’angolo di 45° misura 10 cm, calcolane il perimetro 2p.

AC = 10 cm

CH = AC/2 = 5 cm 

BH = AH = 5√3 cm 

AB = 5√3*√2 = 5√6

perimetro 2p = 10+5+5√3+5√6 = 5(3+√3+√6) cm (35,90770..)