Traslazione

Per dimostrare che il quadrilatero ABCD è un parallelogramma devi dimostrare che le rette che passano per i vertici di tale quadrilatero sono a due a due parallele tre loro. Quindi devi determinare il coefficiente angolare di tali rette.

Per AB:

[0, 1]

[3, 0]

mAB = (0 - 1)/(3 - 0) = - 1/3

Per CD:

[4, 1]

[1, 2]

mCD = (2 - 1)/(1 - 4) = -1/3---> OK!

Per AD:

[0, 1]

[1, 2]

mAD = (2 - 1)/(1 - 0) = 1

Per BC:

[3, 0]

[4, 1]

mBC = (1 - 0)/(4 - 3) = 1---> OK!

Le coordinate del punto di intersezione E delle diagonali si trovano in corrispondenza del punto medio dei vertici opposti fra loro. Quindi E è dato dalla media aritmetica delle coordinate di A e di C:

E [2,1]

 che ha stessa ordinata di A e di C

Quindi devi traslare tale punto per portarlo in corrispondenza di A ne consegue che ogni vertice di ABCD devi traslarlo solo orizzontalmente a sinistra di due unità.

A [0,1]------>  A' [-1,1]

B [3,0]---> B' [1,0]

C [4,1]-----> C' [2,1]

D [1,2]---> D' [-1,2]

Essendo

(0 - 1)/(3 - 0) = (2 - 1)/(1 - 4) = -1/3

AB é parallelo a DC

Inoltre

(2 - 1)/(1 - 0) = (1 - 0)/(4 - 3) = 1

AD é parallelo a BC

Dunque ABCD é un parallelogrammma

e il punto di incontro delle diagonali é il punto medio di AC

M = (2,1)

Per portare A in M

il vettore traslazione é (xA - xM, yA - yM) = (-2,0)

x' = x - 2

y' = y

Così A' = (0-2,1), B' = (3-2,0), C' = (4-2,1),

D' = (1-2,2)