[Risolto] Trasformazioni termodinamiche

eta: rendimento η di Carnot, trasformazioni tutte reversibili:

η = (T2 - T1) / T2 = (300 - 200) / 300 = 0,333 = 33,3 %.

Nella adiabatica reversibile Q = 0 J; non varia l'entropia; se è irreversibile aumenta l'entropia, assorbe calore Q = L + DeltaU.

Usiamo litri e atmosfere: PA = 6,00 atm; Volume in litri;

R = 0,082 litri atm/molK;

VA = n R TA / PA = 2 * 0,082 * 300 / 6,00 = 8,2 litri; (VA);

PB = 3,00 atm; da A a B isoterma:

PB * VB = PA * VA;

VB = PA * VA / PB;

VB = 6,00 * 8,2 / 3,00 = 16,4 litri (VB);

R = 8,314 J/molK, per avere il lavoro in Joule.

QAB = L; nell'isoterma

L isoterma AB = n R T ln(Vb / Va);

L AB =2 * 8,314 * 300 * ln(16,4/8,2) = + 3458 J; (QAB, Q assorbito);

VC = 35,0 litri,  TC = 200 K, 

PC = n R TC / VC = 2 * 0,082 * 200 / 35,0 = 0,937 atm;

LBC reversibile = - DeltaU; 

 DeltaU =  3/2 R * 2 * (TC - TB) = - 3/2 *8,314 * 2 * (-100) = - 2494 J;

L BC reversibile = + 2494 J; lavoro se fosse reversibile;

ma BC è adiabatica irreversibile;

siamo in presenza di un’espansione ADIABATICA e IRREVERSIBILE (non è quasi—
statica). Essendo irreversibile non possiamo applicare le equazioni di Poisson…

Possiamo però utilizzare il primo principio nella forma che vale tra stati di equilibrio.
Q = L irr + (Delta U) ;  (Q = 0)

L irr (da B a C) = PC * (VC - VB) = 0,937 * ( 35,0 - 16,4) = 17,43  litri*atm;

L irr = 17,43 *1,013 * 10^5 Pa * 10^-3 m^3 = 17,43 * 101,3 = 1766 J; 

DeltaU = - 1766 J;

 

Adiabatica DA; gamma = cp/cv = 5/3;

gamma - 1 = 5/3 - 3/3 = 2/3

TA * VA^(2/3) = TD * VD^(2/3);

VD^(2/3) = TA * VA(2/3) / TD;

VD = VA * (TA/TD)^(3/2);

VD = 8,2 * (300/200) ^1,5;

VD = 8,2 * 1,5^1,5 = 8,2 * 1,837 = 15,06 litri (VD)

Da C a D isoterma, TD = TC = 200 K;

LCD = n R T ln(VD / VC)

LCD = 2 * 8,314 * 200 * ln(15,06 / 35) = - 2804 J; (Q  CD ceduto);

Q assorbito= 3458 + 2494 = 5952 J

Q ceduto =  2804 + 1766  = 4570 J

η = (5952 - 4570) / 5952 = 1382 / 5952 = 0,23 = 23 %

Ho sicuramente sbagliato!

Ciao.