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[Risolto] Trasformazione di un gas ideale

  

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Buongiorno, chiedo aiuto per la risoluzione di questo quesito: non avendo ancora trattato l’argomento non riesco a comprendere che relazione sia opportuno cercare.

Se possibile chiedo anche solo uno spunto da cui partire, in quanto non riesco ad immaginare nulla di utile (anche cercando in rete non ho trovato nessuna dispensa esplicativa).

 

Trasformazione di un gas reale

Il gas di Van der Waals è un gas che soddisfa l'equazione di stato:
$$
\left(P+\frac{a n^2}{V^2}\right)(V-b n)=n R T,
$$
dove $P$ è la pressione del gas, $V$ il suo volume, $n$ il numero di moli, $T$ la temperatura, $R$ la costante universale dei gas e $a$ e $b$ sono due costanti positive. L'energia interna del gas vale:
$$
U=c n R T-\frac{a n^2}{V}
$$
dove $c$ è una costante positiva ed adimensionale. Tipicamente, $a$ e $b$ hanno valori piccoli rispetto alle altre grandezze in gioco (ad esempio, rispettivamente, a $\frac{P V^2}{n^2}$ e $\left.\frac{V}{n}\right)$, così da rendere trascurabili tutti i termini quadratici del tipo $a^2, b^2$ o $a b$.
1. In quest'approssimazione, si esprima $V$ in funzione di $n, T, P, a$ e $b$.

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3

Da
* (P + a*n^2/V^2)*(V - b*n) = n*R*T ≡
≡ V^3 - n*(b + R*T/P)*V^2 + (a*n^2/P)*V - a*b*n^3/P = 0
si ha, eliminando il termine noto per avere il fattore "a*b",
* V^3 - n*(b + R*T/P)*V^2 + (a*n^2/P)*V = 0 ≡
≡ (V^2 - n*(b + R*T/P)*V + (a*n^2/P))*V = 0 ≡
≡ (V = 0) oppure (V^2 - n*(b + R*T/P)*V + (a*n^2/P) = 0) ≡
≡ (V = 0) oppure (V = (n/(2*P))*(n*(b*P + R*T) ± √((b*P + R*T)^2 - 4*a*P)))



2

Sviluppa il prodotto, trascura il termine con ab e risolvi l'equazione di 2° grado che ti resta.

@eidosm rimane sempre R, che non compare tra le variabili richieste…

ma R é una costante

@eidosm ed essendo una costante nn viene esplicitato… grazie, non avevo collegato le due cose: infatti mi rimaneva R e non comprendevo come scriverla in modo diverso.

 



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SOS Matematica

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