"In un triangolo rettangolo ABC, il cateto AB è lungo 45 cm e il cateto AC è 22 cm. Sul cateto AB scegli un punto E e traccia la parallela EF al cateto AC. Determina la distanza dal punto E dal vertice A, in modo che l'area del triangolo EBF sia 220 cm^2".
A me dà 25 piuttosto che 15. Perché?
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Livello 1
"A me dà 25 piuttosto che 15. Perché?" BELLA DOMANDA!
RISPOSTA GESUITICA: "Perché dovrebbe dare 15 se vale 25?"
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Unità di misura: lunghezza, cm; superficie, cm^2.
* il cateto AB è lungo c = 45
* il cateto AC è lungo b = 22
* l'ipotenusa BC è lunga a = √2509 ~= 50.1
* la base minore CF è lunga x, come il segmento AE
* l'area del triangolo EBF è
** S(EBF) = |EB|*|EF|/2 = (c - x)*b/2
Si chiede di determinare x per ottenere S(EBF) = k = 220 > 0.
Cioè
* ((c - x)*b/2 = k) & (0 < x < c) & (b > 0) & (k > 0) ≡ x = c - 2*k/b
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Con i valori del caso si ha
* x = c - 2*k/b = 45 - 2*220/22 = 25
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