Ciao di nuovo: " hai dormito stanotte o sei stato sveglio? (24/03/2022 04:54)"
Devo uscire. Se posso ti risponderò in giornata (l'esercizio appare interessante!)
Come prima cosa inseriamo il trapezio rettangolo in un sistema di assi cartesiani.
Definiamo le posizioni del vertici:
A(8·√3, 0); D(0,0); C(0,q)
Quindi , in base ai dati del problema facciamo il seguente disegno allegato:
retta AC: y = q - q/(8·√3)·x
coefficiente angolare della retta (negativo): m = - q/(8·√3) con q > 0 (da determinare)
Il coefficiente angolare della retta ad essa perpendicolare passante per è vale di conseguenza:
m = 8·√3/q
Quindi scriviamo ora la retta su indicata: y = - q/2 + 8·√3/q·x (per l'ordinata all'origine vedi le indicazioni riportate nel disegno) Quindi determiniamo l'intersezione di queste due rette:
{y = q - q/(8·√3)·x
{y = - q/2 + 8·√3/q·x **
Si ottengono le coordinate del punto E:
x = 12·√3·q^2/(q^2 + 192) ∧ y = q·(384 - q^2)/(2·(q^2 + 192))
Ma l'ascissa di E è doppia di quella ottenibile mediante intersezione della retta ** con asse delle x in base alle indicazioni fornite dal testo! Quindi: