trapezio rettangolo

@luigi2

Può essere che ti sia dimenticato di scrivere un dato, ossia 

AH = BC

Allora possiamo scrivere 

AD = 8* radice (3)

CB = HA 

CB+HA=8*radice (3)

Quindi:

CB = HA =  4*radice (3)

DF = FH = 2* radice (3)

Possiamo trovare l'altezza relativa all'ipotenusa del triangolo rettangolo EFA utilizzando il teorema di Euclide. 

EH² = 2* radice (3) * 4*radice (3) = 24

Da cui:

EH = 2*radice (6)

L'altezza del trapezio è quindi 

BH = 4*radice (6)

L'area del trapezio è 

A=(b+B) *h/2 = 12*radice (3) * 2* radice (6) = 

  = 72*radice (2) cm²

Possiamo trovare il lato obliquo utilizzando il teorema di Pitagora al triangolo rettangolo avente per ipotenusa AB e per cateti BH e HA

L_OBLIQUO = RADICE (BH² + HA²) = radice (96+48) =

     = 12 cm

Il perimetro è quindi 

2p= 12*radice (3) + 12 + 4*radice (6) cm

@luigi2

@luigi2

Ciao di nuovo: " hai dormito stanotte o sei stato sveglio? (24/03/2022 04:54)"

Devo uscire. Se posso ti risponderò in giornata (l'esercizio appare interessante!)

Come prima cosa inseriamo il trapezio rettangolo in un sistema di assi cartesiani. 

Definiamo le posizioni del vertici:

A(8·√3, 0); D(0,0); C(0,q)

Quindi , in base ai dati del problema facciamo il seguente disegno allegato:

retta AC: y = q - q/(8·√3)·x

coefficiente angolare della retta (negativo): m = - q/(8·√3) con q > 0 (da determinare)

Il coefficiente angolare della retta ad essa perpendicolare passante per è vale di conseguenza: 

m = 8·√3/q

Quindi scriviamo ora la retta su indicata: y = - q/2 + 8·√3/q·x (per l'ordinata all'origine vedi le indicazioni riportate nel disegno) Quindi determiniamo l'intersezione di queste due rette:

{y = q - q/(8·√3)·x

{y = - q/2 + 8·√3/q·x **

Si ottengono le coordinate del punto E:

x = 12·√3·q^2/(q^2 + 192) ∧ y = q·(384 - q^2)/(2·(q^2 + 192))

Ma l'ascissa di E è doppia di quella ottenibile mediante intersezione della retta **  con asse delle x in base alle indicazioni fornite dal testo! Quindi:

{y = - q/2 + 8·√3/q·x

{y = 0

x = √3·q^2/48 ∧ y = 0

Quindi:

√3·q^2/48 = 1/2·12·√3·q^2/(q^2 + 192)

√3·q^2/48 = 6·√3·q^2/(q^2 + 192)

1/48 = 6/(q^2 + 192)------> q^2 + 192 = 6·48-----> q^2 = 288 - 192

quindi : q = 4·√6

Da cui ora non dovrebbe essere difficile arrivare alle conclusioni indicate in figura.

Α = 1/2·(8·√3 + 4·√3)·4·√6-----> Α = 72·√2 cm^2

lato obliquo=√((8·√3 - 4·√3)^2 + (0 - 4·√6)^2)= 12 cm

perimetro=8·√3 + 12 + 4·√3 + 4·√6 = 4·√6 + 12·√3 + 12 Cm= 42.58 cm (circa)

SCRITTO COSI' SEMBRA UN PO' INDETERMINATO (oppure sbaglio io, ovviamente)
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PUNTI DICHIARATI
* A(8*√3, 0), B(w, h), C(0, h), D(0, 0), H(w, 0)
PUNTI RICAVATI
* E(w, h/2), F(w/2, 0)
RETTA AC
* AC ≡ y = h*(1 - x/(8*√3))
* pendenza m = - h/(8*√3)
RETTA perpendicolare in E ad AC
* EF ≡ y = h*(x/w - 1/2)
* pendenza m' = h/w
la condizione d'ortogonalità è
* m*m' = - 1 ≡
≡ (- h/(8*√3))*(h/w) + 1 = 0 ≡
≡ w = h^2/(8*√3)
QUINDI
* A(8*√3, 0), B(h^2/(8*√3), h), C(0, h), D(0, 0)
* |AB| = √(h^4/3 - 64*h^2 + 12288)/8; |BC| = h^2/(8*√3); |CD| = h; |DA| = 8*√3
e infine
* perimetro √(h^4/3 - 64*h^2 + 12288)/8 + h^2/(8*√3) + h + 8*√3 =
= ((√3)*h^2 + √(3*((h^2 - 96)^2 + 27648)) + ((h + 4*√3)^2 + 144)*√3)/24
* area h*(8*√3 + h^2/(8*√3))/2 = h (h^2/(16*√3) + 4*√3)