nel trapezio ABCD gli angoli acuti A e B misurano rispettivamente 60° e 45°. Sai che la base minore misura 50 cm, l altezza 67,5 cm e che i lati obliqui AD e BC misuramno rispettvamnete 78 cm. Calcola: l'ampiezza degli angoli del trapezio,la misura delle proiezioni dei lati obliqui sulla base maggiore, il perimetro del trapezio.
366
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Livello 1
Le altezze del quadrilatero formano con i lati obliqui e con le loro proiezioni sulla base maggiore due triangoli rettangoli, uno con angoli di 30 e 60 gradi. In un triangolo rettangolo con angoli di 30 e 60 gradi il cateto opposto all'angolo di 30 gradi è metà dell'ipotenusa e il cateto maggiore, opposto all'angolo di 60 gradi è uguale al cateto minore per radice (3)
Il secondo è triangolo rettangolo isoscele avente cateti congruenti (h= proiezione lato su base maggiore). L'ipotenusa è pari al cateto per radice (2)
Le due proiezioni sono quindi:
P1= 67,5/radice (3) cm
L1 = 2*P1 cm
P2= 67,5 cm
L2= P2*radice (2) cm
Conoscendo la lunghezza della base minore possiamo quindi determinare la base maggiore e il perimetro del quadrilatero.
77016
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Genius II
