[Risolto] Tra le rette del fascio trova quelle che soddisfano le condizioni indicate

2y - 2k + kx = 3;

a) P (- 1; 1); sostituiamo le coordinate di P a x e y; x = - 1; y = 1.

2 * 1 - 2k + k * (-1) = 3;

- 3k = 3 - 2;

k = 1/(-3);

k = - 1/3;

equazione retta per P:

2y - 2 *(- 1/3) - 1/3 x = 3;

2y + 2/3 - 1/3 x = 3;

y = (1/3 x + 3 - 2/3) / 2;

y = 1/6 x + 7/6;

 

b) parallela a  3x - 2y + 5 = 0;

2y = 3x + 5;

y = 3/2 x + 5/2;

deve avere lo stesso coefficiente angolare m = 3/2

2y - 2k + kx = 3;

2y = - k x + 2k + 3;

y = - k/2 x + k + 3/2;

m  = - k/2 è il coefficiente angolare;

- k/2 = 3/2;

k = - 3;

retta parallela:

y = - (-3)/2 x - 3 + 3/2;

y = + 3/2 x - 3/2.

 

c) A(2; -2); B (3; 1);

retta per A e B:

( y - yA)/(yB - yA) = (x -xA) /(xB - xA);

(y + 2) /(1 + 2) = (x - 2) / (3 - 2);

(y + 2) /3 = x - 2;

y  + 2 = 3x - 6;

y = 3x - 8;

m = 3;

la retta deve avere coefficiente 3;

y = - k/2 x + k + 3/2;

- k/2 = 3;

k = - 6;

y = - (- 6/2) x - 6 + 3/2 ;

y = 3 x - 12/2 + 3/2;

y = 3x - 9/2.

ciao @clio

Ciao di nuovo.

Fascio di rette: 2·y - 2·k + k·x = 3

Retta passante per P(-1,1)

2·1 - 2·k + k·(-1) = 3------> 2 - 3·k = 3-----> k = - 1/3

2·y - 2·(- 1/3) + (- 1/3)·x = 3-------> x/3 - 2·y = - 7/3-----> y = x/6 + 7/6

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Retta parallela a 3·x - 2·y + 5 = 0

Poni a confronto: k·x + 2·y - 2·k = 3

Deve essere: 3/k = - 2/2-------> k = -3

(-3)·x + 2·y - 2·(-3) = 3------> - 3·x + 2·y + 6 = 3-----> y = 3·x/2 - 3/2

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Retta parallela alla retta per A(2, -2) e B(3,1)

(y + 2)/(x - 2) = (1 + 2)/(3 - 2)

(y + 2)/(x - 2) = 3

y = 3·x - 8-------> m=3

k·x + 2·y - 2·k = 3 risolvo: y = (2·k + 3)/2 - k·x/2

- k/2 = 3------> k = -6

(-6)·x + 2·y - 2·(-6) = 3-------> 6·x - 2·y = 9-----> y = 3·x - 9/2

Avendo non parametrico il coeffficiente di y il fascio
* F ≡ 2*y - 2*k + k*x = 3 ≡ k*x + 2*y - (2*k + 3) = 0
si può esplicitare nella forma pendenza (m(k) = - k/2) e intercetta (q(k) = k + 3/2)
* r(k) ≡ y = k + 3/2 - k*x/2
Lo si individua come fascio proprio di centro C intersecando due rette qualsiasi
* r(0) & r(1) ≡ (y = 3/2) & (y = (5 - x)/2) ≡ C(2, 3/2)
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La condizione "passante per P(- 1, 1)" impone il vincolo d'appartenenza
* 1 = k + 3/2 - k*(- 1)/2 ≡ k = - 1/3
da cui
* r(- 1/3) ≡ y = (x + 7)/6
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La condizione "parallela a ..." impone il vincolo d'avere pendenza m(k) eguale a quella m della retta data o descritta
* m(k) = - k/2 = m ≡ k = - 2*m
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La retta data
* 3*x - 2*y + 5 = 0 ≡ y = (3*x + 5)/2
ha pendenza m = 3/2, quindi k = - 3 e
* r(- 3) ≡ y = (3/2)*(x - 1)
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La retta descritta come congiungente A(2, - 2) con B(3, 1)
* AB ≡ y = 3*x - 8
ha pendenza m = 3, quindi k = - 6 e
* r(- 6) ≡ y = y = 3*x - 9/2