Spiegare gentilmente i passaggi e argomentare.
Spiegare gentilmente i passaggi e argomentare.
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Livello 2
Riscrivo:
(e^(2·x) - 1)·COT(3·x) =
=(e^(2·x) - 1)·COS(3·x)/SIN(3·x)
N(x) = (e^(2·x) - 1)·COS(3·x)
D(x)=SIN(3·x)
che per x--->0 fornisce rapporto indeterminato (0/0)
Essendo:
LIM(COS(3·x))=1
x---> 0
esaminiamo il solo rapporto:
(e^(2·x) - 1)/SIN(3·x) = N(x)/D(x)
che per x--->0 è ancora indeterminato
N'(x)=2·e^(2·x)
D'(x)=3·COS(3·x)
per x--->0 fornisce 2/3 che è il valore del limite cercato
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Genius III