TERZO CRITERIO DI CONGRUENZA
Dato un triangolo ABC, isoscele sulla base AB, prolunga i lati obliqui AC e BC, rispettivamente dalla parte di A e di B, di due segmenti AP e BQ, tali che AP sia congruente a BQ. Dimostra che il punto di intersezione di AQ e PB appartiene alla bisettrice di C
1
punto
Livello 0
IPOTESI:
1) ABC isoscele
2) AP=BQ
TESI:
D (intersezione di PB e AQ) appartiene alla bisettrice di C
DIM:
Considero i triangoli PBC e QAC. Essi hanno:
- BC=AC per ip. 1
- PC=QC perché somma dei segmenti congruenti AP+AC=BC+BQ (ip. 1-2)
- L'angolo C in comune
I triangoli sono congruenti per il I criterio e in particolare PB=AQ e gli angoli CAQ=CBP e P=Q.
Considero ora i triangoli PAD e DBQ. Essi hanno:
- AP=BQ (ip. 2)
- Gli angoli P=Q (dim. precedente)
- Gli angoli PAD=DBQ perché supplementari degli angoli CAQ=CBP congruenti.
I triangoli sono congruenti per il II criterio, in particolare abbiamo AD=DB.
Considero infine i triangoli ADC e CDB. Essi hanno:
- AC=CB (ip. 1)
- AD=DB (dim. precedente)
- CD in comune
Per il III criterio i triangoli sono congruenti e in particolare gli angoli ACD=CDB sono congruenti. Pertanto CD è bisettrice dell'angolo C.
Noemi
10479
punti
Livello 6
