Teoremi triangoli rettangoli e della corda es 188

Question

In un cerchio di raggio 1 considera un triangolo equilatero inscritto $A B C$. Sia $P$ un punto appartenente all'arco $\overparen{A B}$ non contenente $C$, tale che $P \widehat{A B}=x$. Posto $y=\overline{P A}+\overline{P B}+\overline{P C}$, esprimi $y$ in funzione di $x$ e traccia il grafico della funzione ottenuta nell'intervallo $[0,2 \pi]$, mettendone in evidenza il tratto relativo al problema.
$$
\left[y=4 \sin \left(x+\frac{\pi}{3}\right), \operatorname{con} 0 \leq x \leq \frac{\pi}{3}\right]
$$

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Studente.aiuto

(@studente-aiuto)

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15/02/2024 16:33

LucianoP · Accepted Answer

Esercizio già svolto. Foto dritta!!! [attach]70216[/attach] Con riferimento alla figura seguente dovrai scrivere: 0 < x < pi/3 [attach]69693[/attach] (in figura l'angolo x è indicato con γ) Impostiamo l'equazione richiesta sfruttando il teorema della corda [attach]69698[/attach] ΡΒ = 2·r·SIN(x) ; ΡΑ = 2·r·SIN(pi/3 - x); ΡC = 2·r·SIN(pi/3 + x) Posto r=1 y = 2·(SIN(x) + SIN(pi/3 - x) + SIN(pi/3 + x)) SIN(pi/3 - x) = √3·COS(x)/2 - SIN(x)/2 SIN(pi/3 + x) = √3·COS(x)/2 + SIN(x)/2 Quindi: y = 2·(SIN(x) + √3·COS(x)) SIN(x) + √3·COS(x) = Α·SIN(x + φ) ( metodo angolo aggiunto) Α·SIN(x + φ) = Α·SIN(x)·COS(φ) + Α·SIN(φ)·COS(x) Per confronto: {Α·COS(φ) = 1 {Α·SIN(φ) = √3 quindi: TAN(φ) = √3-----> φ = pi/3 {Α·COS(pi/3) = 1 {Α·SIN(pi/3) = √3 In ogni caso si ottiene: Α = 2 Quindi la funzione richiesta: y = 4·SIN(x + pi/3) [attach]69700[/attach]

[Risolto] Teoremi triangoli rettangoli e della corda es 188

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