Spiegare gentilmente i passaggi e argomentare.
Spiegare gentilmente i passaggi e argomentare.
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Livello 2
$ y(x) = x\,ln(x^3) = 3x\,ln(x)$
$ \displaystyle\lim_{x \to 0^+} 3x\,ln(x) = 0^-$
E' un limite notevole.
Se proprio si vuole usare de l'Hôpital
$ \displaystyle\lim_{x \to 0^+} 3x\,ln(x);$ forma indeterminata del tipo 0*∞
Riportiamoci in una forma consona a de l'Hôpital
$ \displaystyle\lim_{x \to 0^+} 3\frac{ln(x)}{\frac{1}{x}};$ forma indeterminata del tipo ∞/∞
Applichiamo de l'Hôpital
$ \displaystyle\lim_{x \to 0^+} 3\frac{1}{x\frac{-1}{x^2}} = \displaystyle\lim_{x \to 0^+} -3x = 0^- ;$
per il teorema di de l'Hôpital che il limite dato è pari a 0.
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Livello 6