Spiegare gentilmente i passaggi e argomentare.
Spiegare gentilmente i passaggi e argomentare.
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Livello 2
a. Si può affermare che il prodotto di due funzioni crescenti è crescente?
No, controesempio
i) f(x) = x è crescente in (0, 1)
ii) g(x) = lnx è crescente in (0, 1)
iii) h(x) := f(x)*g(x) non è crescente in (0, 1) vedi grafico.
https://www.desmos.com/calculator/qjf3azyf72
b. L'ipotesi aggiuntiva è che entrambe siano positive, in tal caso
-) f(x) > 0 inoltre f'(x) > 0 essendo crescente in (a, b)
-) g(x) > 0 inoltre g'(x) > 0 essendo crescente in (a, b)
Determiniamo la derivata del prodotto
D(f(x) * g(x)) = f'(x)*g(x) + f(x)*g'(x) > 0 essendo le 4 componenti tutte positive.
Derivata positiva implica f(x)*g(x) strettamente crescente in (a, b)
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Livello 6