Spiegare gentilmente i passaggi e argomentare.
Spiegare gentilmente i passaggi e argomentare.
11881
punti
Livello 2
Problema:
Mediante il teorema di Lagrange, dimostra che $\forall a,b \in \mathbb{R}$ vale la disuguaglianza: $|\sin b - \sin a| ≤ |b-a|$
Soluzione:
Il teorema di Lagrange è applicabile alla funzione seno su tutto $\mathbb{R}$.
Per Lagrange vale quindi la disuguaglianza $|\sin b - \sin a|≤|b-a| \max_{x \in \mathbb{R}} | D( \sin x) |$
Poiché $\max_{x \in \mathbb{R}} |D(\sin x)|= \max |\cos x |=1$, si ha che
$|\sin b - \sin a|≤|b-a| \max_{x \in \mathbb{R}} | D( \sin x) |=|b-a|$
Ossia
$|\sin b - \sin a| ≤ |b-a|$ come volevasi dimostrare.
6218
punti
Livello 6