Trova $\frac{f^{\prime}(1)}{f(1)}$ sapendo che $f(x)$ e un polinomlo tale che $\lim _{x \rightarrow 1} \frac{f(x)-2}{x^1-1}=3$.
Trova $\frac{f^{\prime}(1)}{f(1)}$ sapendo che $f(x)$ e un polinomlo tale che $\lim _{x \rightarrow 1} \frac{f(x)-2}{x^1-1}=3$.
11881
punti
Livello 2
La a.
quindi necessariamente
$ f(1) - 2 = (x-1) \cdot Q(x)$
$ f(1) = (x-1) \cdot Q(x) + 2$ (a)
Dal limite possiamo dedurre Q(x)
$\displaystyle\lim_{x \to 1} \frac {(x-1) \cdot Q(x)}{(x-1)(x+1)} = \frac {Q(x)}{2} = 3$ per cui
$ Q(x) = 6 $
dalla quale deduciamo crf. (a)
Il rapporto:
$\frac {f'(1)}{f(1)} = \frac{6}{2} = 3$
21742
punti
Livello 6