Teoremi di Pitagora e di Euclide: problema

D = 5AB/4

CD = CH 

BD, AB e AD sono una terna pitagorica 5,4 e 3, pertanto : 

(4k+3k)*3k/2 = 10,5k^2 = 42 cm^2

k = √42/10,5 = 2

base AB = 4k = 8

base minore CD ed altezza CH = 3*2 = 6

lato obliquo BC = √6^2+2^2 = √40 = 2√10

perimetro 2p = 12+8+2√10 = 2(10+√10)

check : 

(8+6)* = 42 cm^2....direi che ci siamo 

Così

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Trapezio rettangolo

Applica il teorema di Pitagora, con un'equazione, al triangolo rettangolo formato da base maggiore, altezza (lato retto) e diagonale maggiore;

$\small \sqrt{\left(\dfrac{5}{4}B\right)^2-B^2} = h $

$\small \sqrt{\dfrac{25}{16}B^2-B^2} = h $

$\small \sqrt{\dfrac{25-16}{16}B^2} = h $

$\small \sqrt{\dfrac{9}{16}B^2} = h $

$\small \dfrac{3}{4}B = h $

quindi:

altezza = base minore $\small h= b= \dfrac{3}{4}B;$

conoscendo l'area calcola:

$\small \dfrac{(B+b)×h}{2} = 42$

$\small (B+b)×h = 84$

$\small (B+\dfrac{3}{4}B)×\dfrac{3}{4}B = 84$

$\small \dfrac{3}{4}B^2+\dfrac{9}{16}B^2 = 84$

$\small 12B^2+9B^2 = 1344$

$\small 21B^2 = 1344$

$\small \dfrac{\cancel{21}B^2}{\cancel{21}} = \dfrac{1344}{21}$

$\small B^2= 64$

$\small \sqrt{B^2} = \sqrt{64}$

$\small B= 8$

per cui:

base maggiore $\small B= 8\,cm;$

base minore = altezza $\small b= h= \dfrac{3}{4}B = \dfrac{3}{4}×8 = 6\,cm;$

proiezione lato obliquo $\small pl= B-b= 8-6 = 2\,cm;$

lato obliquo $\small l= \sqrt{h^2+pl^2} = \sqrt{6^2+2^2} = 2\sqrt{10}\,cm;$

perimetro del trapezio $\small 2p= B+b+h+l = 8+6+6+2\sqrt{10} = 20+2\sqrt{10}\,cm.$