In un triangolo rettangolo di perimetro uguale a 30 cm, un cateto è 5/4 della sua proiezione sull'ipotenusa. Calcola l'area del triangolo.
In un triangolo rettangolo di perimetro uguale a 30 cm, un cateto è 5/4 della sua proiezione sull'ipotenusa. Calcola l'area del triangolo.
175
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Livello 1
@ritacmnt Hai la soluzione?
37,5 cm^2
Secondo teorema di Euclide....
{9x²=4xy
L'area del triangolo è (AB*CH) /2
Oppure
L'area del triangolo è (AC*CB) /2
{(4x+y)*3x=5x(30-9x-y)
{12x²+8xy=150x-45x²
Sostituendo la prima equazione nella seconda
75x²-150x=0
Da cui si ricava:
x=2
y=9/2
Quindi:
A=(3/2)*x*(4x+y)= 75/2 = 37,5 cm²
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Genius II
@stefanopescetto grazie mille
@stefanopescetto 👍👌👍
In un triangolo rettangolo di perimetro uguale a 30 cm, un cateto è 5/4 della sua proiezione sull'ipotenusa. Calcola l'area A del triangolo.
AH = a√5^2-4^2 = 3a
BH = AH^2/CH = 9a^2/4a = 9a/4
AB = a√(9/4)^2+3^2) = 15a/4
30 = a(4+9/4+15/4+5) = a (36+24)/4
a = 30*4/60 = 2
area A = (2,25+4)*6 = 37,5 cm^2
area A = 7.5*10/2 = 37,5 cm^2
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Genius III