Nel parallelogramma ABCD la base AB è lunga (3√3 + 2) cm, l'altezza DH relativa ad AB è 6 cme l'angolo A è di 60°. Determina il perimetro del parallelogramma e l'area del quadrilatero HBCD.
Non sono riuscito a risolvere questo problema,qualcuno saprebbe spiegarmelo? Grazie,buona giornata.
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Livello 0
Euclide non c'entra.
DH = √3/2·d =altezza del triangolo equilatero di lato AD=d (= lato obliquo parallelogramma)
quindi: 6 = √3/2·d----> d = 4·√3 cm
perimetro parallelogramma=2·(3·√3 + 2 + 4·√3) = 14·√3 + 4 = 28.25 cm circa
ΑΗ = √((4·√3)^2 - 6^2) = proiezione lato obliquo su base AB
ΑΗ = 2·√3 cm
Β·Η = 3·√3 + 2 - 2·√3 = (√3 + 2) cm base minore trapezio HBCD
Α (HBCD) = 1/2·(3·√3 + 2 + √3 + 2)·6 = (12·√3 + 12) cm^2
Α(HBCD) = 32.78 cm^2 circa
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Genius III
Nel parallelogramma ABCD la base AB è lunga (3√3 + 2) cm, l'altezza DH relativa ad AB è 6 cm e l'angolo A è di 60°. Determina il perimetro del parallelogramma e l'area del quadrilatero HBCD.
AH = DH/√3 = 6√3 /3 = 2√3
BH = AB-AH = (3√3 + 2)-2√3 = √3 + 2
AD = 2AH = 4√3
perimetro ABCD = 2(4√3+3√3 + 2) = 14√3 + 4 cm (28,2487...)
area HBCD = 6*(√3+2+√3 ) = 12(√3+1) cm^2 (32,7846...)
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