Salve, un corpo di massa m=20.0kg si muove su una retta, soggetto alla forza F(x)=-1100.0x^3. Se all'istante iniziale il corpo è fermo nel puntox=4.0m, calcolare la velocità quando passa per il punto x=0m. (suggerimento: usare il teorema dell'energia cinetica).
Inizio, con il calcolo della velocità che sarebbe l'integrale dell'accelerazione.
v= 3520m/s^2
Corretto sino a qui?
Grazie
824
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Livello 1
ho capito devo calcolare che il lavoro è uguale alla variazione di energia meccanica.
Svolgo l'integrale e ottengo:
70400=1/2m*x^2
Viene 83.9
Corretto? Grazie
@chiarachiaretta si, corretto!! 😊
ok grazie
No, non è giusto e l'errore è molto grave. La velocità è "l'integrale" dell'accelerazione RISPETTO AL TEMPO, non rispetto ad $x$, che rappresenta lo SPAZIO!
Quando passa per $x=0$ il corpo avrà una certa energia cinetica, chiamiamola
$\frac{1}{2}mv^2$
Tale energia cinetica è frutto del lavoro fatto dalla forza $F$ nel tragitto fra il punto $x=4$ e il punto $x=0$.
Tale lavoro, essendo $F$ variabile con $x$, non può scriversi facilmente $L=F\Delta x$, ma va scritto come integrale:
$\int_{4}^{0} F dx=-1100\int_{4}^{0} x^3 dx=1100\int_{0}^{4} x^3 dx$
Quindi dovrai scrivere che
$\frac{1}{2}mv^2=1100\int_{0}^{4} x^3 dx$
e quindi
$v=\sqrt{110\int_{0}^{4} x^3 dx}$
16239
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Livello 9
