[Risolto] teorema di ruffini

Il volume V di un blocco a forma di parallelepipedo retto è il prodotto delle lunghezze dei tre spigoli
* a = 2*x
* b = x + 1
* c = x + 3
* V(x) = a*b*c = 2*x*(x + 1)*(x + 3) = 2*x^3 + 8*x^2 + 6*x
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"... Michelangelo avrebbe potuto ..." cioè: almeno una radice reale dell'equazione
* V(x) = 16 ≡ 2*x^3 + 8*x^2 + 6*x = 16 ≡ x^3 + 4*x^2 + 3*x - 8 = 0
è positiva?
Se non ce ne fossero, almeno una delle tre dimensioni (a, b, c) perderebbe significato geometrico e, quindi, fisico.
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Un polinomio monico p(x) con termine noto intero se ha zeri razionali li ha fra i divisori del termine noto; la Regola di Ruffini serve a valutare V(x) su tali divisori "d" dividendo V(x) per (x - d): se un resto è zero, s'è avuta una riduzione di grado.
Se non ci sono zeri razionali è giocoforza usare le formule di Tartaglia-Cardano.
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Le operazioni della Regola hanno la forma
* p(x) = ((x + 4)*x + 3)*x - 8
I divisori di TN = - 8 sono
* D = {d} = {- 8, - 4, - 2, - 1, 1, 2, 4, 8}
Le otto valutazioni sono
* {d, p(d)} in {{- 8, - 288}, {- 4, - 20}, {- 2, - 6}, {- 1, - 8}, {1, 0}, {2, 22}, {4, 132}, {8, 784}}
dove c'è un solo zero razionale: x = 1; da cui
* a = 2*x = 2 m
* b = x + 1 = 2 m
* c = x + 3 = 4 m
* V(x) = a*b*c = 16 m^3
* p(x) = (x - 1)*(x^2 + 5*x + 8)
dove
* x^2 + 5*x + 8 >= 7/4 > 0
indica che x = 1 è l'unico zero reale.

@driver28 

Dobbiamo verificare se l'equazione 

(2x².+ 2x) * (x+3) = 16

ammette soluzioni.

Sviluppando i calcoli abbiamo

2* (x³ + 4x² +3x - 8) = 0 

x³ + 4*x² + 3x - 8 = 0

Essendo il polinomio di terzo grado a coefficienti interi, posso applicare il teorema degli zeri razionali e cercare la soluzione tra i divisori di +o- (p/q) dove p è il coefficiente di grado zero e q il coefficiente di grado massimo.

Si vede che per x=1 il polinomio si annulla, infatti

1+4+3-8 = 0

Gli spigoli del parallelepipedo hanno dimensione 2,2,4

Il volume è 16m³