Teorema di Rolle

Question

[attach]121085[/attach] Spiegare gentilmente i passaggi e argomentare.

cmc · Accepted Answer

a. f(x) = sin|x|

f(-π) = f(2π) = 0
f(x) è continua in [-π, 2π]
f(x) non è derivabile per x = 0. Le derivate laterali risultano diverse. Conclusione; il teorema di Rolle non è applicabile.

$ f'(x) = \frac{x}{|x|} cos|x| $

$ D^- f'(0) =\displaystyle\lim_{x \to 0^-} \frac{x}{|x|} cos|x| = -1 $
$ D^+ f'(0) =\displaystyle\lim_{x \to 0^+} \frac{x}{|x|} cos|x| = 1 $

b. g(x) = √(-x²+πx+2π²)

$ g'(x) = \frac{\pi-2x}{2\sqrt{-x^2+πx+2π^2} }$

E' quindi possibile applicare Rolle.

Calcoliamo il valore del punto c.

$ g'(c) = 0 \; \implies \; \pi-2c = 0 \; \implies \; c = \frac{\pi}{2} $

cmc

(@cmc)

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16/09/2025 20:10