In un rombo la diagonale minore è $\frac{3}{4}$ della diagonale maggiore. Sapendo che il perimetro del rombo è $100 \mathrm{~cm}$, determina l'area.
$\left[600 \mathrm{~cm}^2\right]$
In un rombo la diagonale minore è $\frac{3}{4}$ della diagonale maggiore. Sapendo che il perimetro del rombo è $100 \mathrm{~cm}$, determina l'area.
$\left[600 \mathrm{~cm}^2\right]$
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Livello 1
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Lato del rombo $l= \frac{2p}{4} = \frac{100}{4} = 25~cm$;
visto il rapporto tra le diagonali anche le semi-diagonali hanno lo stesso rapporto, quindi:
semi-diagonale minore $\frac{d}{2}=3x$;
semi-diagonale maggiore $\frac{D}{2}=4x$;
applicando il teorema di Pitagora imposta la seguente equazione:
$\sqrt{(3x)^+(4x)^2} = 25$
$\sqrt{9x^2+16x^2} = 25$
$\sqrt{25x^2} = 25$
$5x = 25$
$x= \frac{25}{5}$
$x=5$
risultati:
diagonale minore $d=2×3x=2×3×5 = 30~cm$;
diagonale maggiore $D=2×4x = 2×4×5 = 40~cm$;
area $A= \frac{D·d}{2} = \frac{40×30}{2} = 600~cm^2$.
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Genius I
@gramor grazie🙏🏻