Calcola l'area e il perimetro del triangolo ABC, rettangolo in A, sapendo che il cateto AB misura 12 cm e che l’angolo B=30°.
Calcola l'area e il perimetro del triangolo ABC, rettangolo in A, sapendo che il cateto AB misura 12 cm e che l’angolo B=30°.
118
punti
Livello 1
A = 90°,
B = 30°;
AB = 12 cm (C2);
sen30° = C1/i;
0,5 = C1 / i;
C1 = i * 0,5 = i/2;
AC = C1 di fronte all'angolo di 30° è metà ipotenusa BC;
C1 =i/2;
i^2 = C1^2 + C2^2;
i^2 = (i/2)^2 + 12^2;
i^2 = i^2/4 + 144;
4i^2 - i^2 = 144 * 4;
3 i^2 = 144 * 4;
i^2 = 144 * 4 / 3;
i = 12 * 2 / [radice(3)] = 24 / radice(3) cm;
si razionalizza il denominatore moltiplicando per radice(3), numeratore e denominatore.
i = 24 * radice(3) / 3 cm = 8 * radice(3);
C1 = i/2 = 12 / radice(3) cm;
C1 = 12 * radice(3) / 3 = 4 * radice(3) cm;
C2 = 12 cm;
Area = C1 * C2 / 2 = 12 * 12/ [radice(3) * 2] = 72 / radice(3) cm^2;
Area = 72 * radice(3) / 3 = 24 * radice(3) cm^2
Perimetro = 8 * radice(3) + 4 radice(3) + 12;
Perimetro = 12 radice(3) + 12 = 12 * [radice(3) + 1 ]cm.
Ciao @rachel
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Genius II