[Risolto] Teorema di Pitagora problema

In un triangolo isoscele ABC l'altezza relativa alla base AB è sei quinti della base. Determina l'area del triangolo, sapendo che il perimetro è 36 cm.

(il risultato dovrebbe essere 60 cm^2)

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Base $b= x$;

altezza $h= \frac{6}{5}x$;

ciascun lato obliquo $lo= \frac{36-x}{2}$;

equazione applicando il teorema di Pitagora;

$\big(\frac{6}{5}x\big)^2+\big(\frac{x}{2}\big)^2 = \big(\frac{36-x}{2}\big)^2$

$\frac{36}{25}x^2+\frac{x^2}{4} = \frac{1}{4}(36-x)^2$

mcm= 100 quindi moltiplica tutto per 100:

$144x^2+25x^2 = 25(36-x)^2$

$169x^2 = 25(1296-72x+x^2)$

$169x^2 = 32400-1800x+25x^2$

$169x^2-25x^2+1800x = 32400$

$144x^2+1800x = 32400$

dividi tutto per 72:

$2x^2+25x = 450$

eguaglia a zero:

$2x^2+25x -450 = 0$

quindi:

$a=2$;

$b=25$;

$c=-450$;

$∆= b^2-4ac = 25^2-(4·2·-450) = 625-(-3600) = 625+3600 = 4225$

per cui:

$x_{1,2}= \frac{-b±\sqrt{∆}}{2a} = \frac{-25±\sqrt{4225}}{2×2}=\frac{-25±65}{4}$

risultati:

$x_1= \frac{-25-65}{4} = \frac{-90}{4} = -22,5$ (che scartiamo perché un lato non può essere negativo);

$x_2= \frac{-25+65}{4} = \frac{40}{4} = 10$

quindi:

base $b= x = 10~cm$;

altezza $h= \frac{6}{5}x = \frac{6}{5}×10 = 12~cm$;

infine:

area $A= \frac{b·h}{2} = \frac{10×12}{2} = 60~cm^2$.

In un triangolo isoscele ABC l'altezza relativa alla base AB è sei quinti della base. Determina l'area del triangolo, sapendo che il perimetro è 36 cm.

(il risultato dovrebbe essere 60 cm^2)

CH = 6AB/5

BC = √36AB^2/25+AB^2/4 = AB/10√144+25 = 13AB/10= 1,30AB

36 = AB+2*1,30AB = 3,6AB

base AB = 36/3,6 = 10 cm 

area A = AB*6AB/10 = 0,6*10^2 = 60,0 cm^2