Spiegare gentilmente i passaggi e argomentare.
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Livello 2
y=
{x^2 - 2·x + a per 0 ≤ x ≤ 2
{- b/(x - 4) - 3 per 2 < x ≤ 3
-----------------------
y'=
{2·x - 2 per 0 ≤ x ≤ 2
{b/(x - 4)^2 per 2 < x ≤ 3
Nell'intervallo 0 ≤ x ≤ 3 bisogna assicurare la continuità sia per la funzione y che per la sua derivata y' per l'applicazione del th di Lagrange quindi nel punto di raccordo
per x = 2:
2^2 - 2·2 + a = a
- b/(2 - 4) - 3= b/2 - 3
a = b/2 - 3
per x = 2:
2·2 - 2 = 2
b/(2 - 4)^2 = b/4
2 = b/4
Risolvendo le equazioni in grassetto si ottiene:
[a = 1 ∧ b = 8]
------------------------------
y=
{x^2 - 2·x + 1 per 0 ≤ x ≤ 2
{- 8/(x - 4) - 3= (3·x - 4)/(4 - x) per 2 < x ≤ 3
f(0)=0^2 - 2·0 + 1 = 1----> [0,1]
f(3)=(3·3 - 4)/(4 - 3) = 5---> [3,5]
Δy/Δx = (5 - 1)/(3 - 0) = 4/3
2·x - 2 = 4/3----> x = 5/3
f(5/3)=(5/3)^2 - 2·(5/3) + 1 = 4/9----> [5/3, 4/9]
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Genius III