[Risolto] Teorema di Euclide

1)

h^2 = BH * HC

h^2 = 15 ;

BH + HC = 8;

conosco somma e prodotto delle due proiezioni.

x^2 + bx + c = 0;

c = x1 * x2 = 15; prodotto delle soluzioni;

b = - (x1 + x2) = - 8; somma delle soluzioni;

x^2 - 8x + 15 = 0;

x = 4 +-radice(16 - 15) = 4 +- 1;

x1 = 5; HC

x2 = 3; BH;

Cateto AB = radicequadrata(AH^2 + BH^2) = radice(15 + 9);

AB = radice(24) = radice(4 * 6) = 2 * radice(6);

AC = radice quadrata(AH^2 + HC^2) = radice(15 + 25);

AC = radice(40) = 2 * radice(10).

 

2)

Primo teorema di Euclide: un cateto è medio proporzionale fra l'ipotenusa  e la sua proiezione sull'ipotenusa;

ipotenusa = BH + 9;

proiezione = BH;

(BH + 9) : 6 = 6 : BH

(BH + 9) * BH = 6^2;

BH^2 + 9 BH - 36 = 0;

BH = [- 9 +- radice(81 + 144)] / 2;

BH = [- 9 +- radice(225)] / 2;

BH = [- 9 +- 15] / 2;

BH = (- 9 + 15)/2 = 3;

Ipotenusa BC = 9 + 3 = 12;

AC = radicequadrata(12^2 - 6^2) = radice(108);

AC = radice(4 * 3^3) = 2 * 3 * radice(3) = 6 * radice(3).

Ciao  @samas