[Risolto] Teorema di Euclide

Area = 40 cm^2;

ipotenusa = 20 cm;

altezza relativa all'ipotenusa:

h = 40 * 2 / 20 = 4 cm; 

CH e HB sono le due proiezioni dei cateti;

AH = h;  altezza;

CH : h = h : HB

2° teorema di Euclide: Il quadrato di h è uguale al rettangolo che ha per lati le due proiezioni dei cateti sull'ipotenusa.  Guarda la seconda

h^2 = CH * HB;

CH * HB = 4^2 = 16 cm^2; (area rettangolo).

@samas  ciao.

In un triangolo rettangolo di area 40 cm^2, l’ipotenusa è lunga 20 cm. Determina l’area del rettangolo che ha i lati congruenti alle proiezioni dei cateti sull’ipotenusa

(R : 16 cm^2)

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Altezza relativa all’ipotenusa con formula inversa:

A =1/2*AB*h------   >  h =2*A/AB=2·40/20 = 4 cm

2° teorema di Euclide

xy =h^2------ > x·(20 - x) = 4^2-----   > x = 10 - 2·√21 ∨ x = 2·√21 + 10

Area rettangolo richiesto= (10 - 2·√21)·(2·√21 + 10) = 16 cm^2