[Risolto] Teorema di EUCLIDE

L'ipotenusa misura 25 cm e la proiezione del cateto maggiore sull'ipotenusa misura 23,04 cm. Calcola perimetro e area del triangolo ABC nei seguenti casi, usando i due teoremi.

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Proiezione cateto minore $pc= ip-pC = 25-23,04 = 1,96\,cm;$

utilizzando il primo teorema di Euclide puoi calcolare i cateti, come segue:

cateto minore $c= \sqrt{25×1,96}= \sqrt{49} = 7\,cm;$

cateto maggiore $C= \sqrt{25×23,04}= \sqrt{576} = 24\,cm;$

perimetro $2p= C+c+ip = 24+7+25 = 56\,cm;$

area $A= \dfrac{C×c}{2} = \dfrac{24×7}{2} = 84\,cm^2.$

Il secondo teorema di Euclide non serve ma visto che lo chiedi calcoliamo l'altezza come segue:

altezza relativa all'ipotenusa $h= \sqrt{23,04×1,96} = \sqrt{45,1584} = 6,72\,cm;$

per cui puoi calcolare l'area anche così:

area $A= \dfrac{ip×h}{2} = \dfrac{25×6,72}{2} = 84\,cm^2.$

L'ipotenusa i misura 25 cm e la proiezione p2 del cateto maggiore sull'ipotenusa misura 23,04 cm .calcola perimetro 2p ed area a del triangolo ABC, usando i due teoremi.

cateto maggiore C2 = √p2*i = √24*23,04 = 24,0 cm  (Euclide)

proiezione p1 = 1-p2 = 25-23,04 = 1,96 cm

altezza h = √p1*p2 = 6,720 cm (Euclide)

cateto minore C1 = √i^2-c2^2 = √625-576 = 7,0 cm

perimetro 2p = 7+24+25 = 56 cm

area A = 7*12 = 84 cm^2