11881
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Livello 2
16258
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Livello 8
Problema:
Si individui il seguente limite:
$\lim_{x \rightarrow +∞}(\frac{x+e^x}{x-e^x})$
Soluzione:
Poiché sostituendo la variabile con il valore +∞ si ottiene la forma indetermina $\frac{+∞}{-∞}$ e poiché le derivate di entrambe le funzioni del numeratore e del denominatore esistono, è possibile applicare il teorema di de l'Hôpital.
$\lim_{x \rightarrow +∞}(\frac{x+e^x}{x-e^x})=\lim_{x \rightarrow +∞}(\frac{e^x}{-e^x})=-1$
6218
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Livello 6
forma indeterminata del tipo ∞/∞.
Visto che sono soddisfatte le ipotesi del teorema di de l'Hôpital, lo applichiamo. Il limite delle derivate sarà
$\displaystyle\lim_{x to +\infty} \frac{1+e^x}{1-e^x} $
Ancora una forma indeterminata. 2° colpo di de l'Hopital
$\displaystyle\lim_{x to +\infty} \frac{e^x}{-e^x} = -1$
Possiamo così concludere che i due limiti precedenti convergono entrambi a -1.
21742
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Livello 6