Spiegare gentilmente i passaggi e argomentare.
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Livello 2
Riscrivo:
x·LN(x^2)^2 = LN(x^2)^2/(1/x)
N(x)=LN(x^2)^2
D(x)=1/x
per x---> 0+ si ha:
LIM(LN(x^2)^2) = +∞
x---> 0+
LIM(1/x) =+∞
x---> 0+
Quindi forma indeterminata (+∞/+∞)
------------------------
N'(x)= 4·LN(x^2)/x
D'(x) = - 1/x^2
4·LN(x^2)/x/(- 1/x^2) = - 4·x·LN(x^2)
che si può scrivere:
-4LN(x^2)/(1/x)
che per x--->0+ è ancora della forma indeterminata (+∞/+∞)
----------------------
D(-4LN(x^2))=- 8/x
D(1/x)=-1/x^2
che fornisce rapporto pari a 8x
per cui per x--->0+ il limite varrà 0
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Genius III