Spiegare gentilmente i passaggi e argomentare.
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Livello 2
sfrutto l'identità:
α^β = e^(β·LN(α))
ponendo:
α = β = x - 2
(x - 2)^(x - 2) = e^((x - 2)·LN(x - 2))
per cui calcolo il limite dell'esponente:
(x - 2)·LN(x - 2) = LN(x - 2)/(1/(x - 2))
LIM(LN(x - 2)/(1/(x - 2))) =(-∞/+∞)
x---> 2+
Della forma indeterminata
N(x)=LN(x - 2)
D(x)=1/(x - 2)
------------------
N'(x)=1/(x - 2)
D'(x)= - 1/(x - 2)^2
quindi:
1/(x - 2)/(- 1/(x - 2)^2)= 2 - x
che per x--->2+:
LIM(2 - x) = 0
x---> 2+
per cui: e^0 = 1
che è il valore del limite richiesto.
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Genius III