Teorema di de l'Hopital

Question

[attach]120871[/attach] Spiegare gentilmente i passaggi e argomentare.

cmc · Accepted Answer

$  displaystyle  lim _{x  to 0^+} 2ln(x+1) . lnx; $ forma indeterminata del tipo 0*∞ riscriviamola in modo da utilizzare de l'Hôpital  displaystyle  lim _{x  to 0^+} 2 frac {lnx}{ frac {1}{ln(x+1)}}; $ forma indeterminata del tipo ∞/∞ applichiamo de l'Hôpital  displaystyle  lim _{x  to 0^+} 2 frac { frac {1}{x}}{ frac {-1}{(1+x)ln^2(x+1)}} =  displaystyle  lim _{x  to 0^+} -2 frac {(1+x)ln^2(x+1)}{x} $ forma indeterminata del tipo 0/0   applichiamo de l'Hôpital  displaystyle  lim _{x  to 0^+}  frac {-2ln(x+1)(ln(x+1)+2)}{1} = 0 $   Per il teorema di de l'Hôpital possiamo concludere che il limite dato esiste e vale 0.

Teorema di de l'Hopital

Domande