Teorema di de l'Hopital

Question

[attach]120866[/attach] Spiegare gentilmente i passaggi e argomentare.

LucianoP · Accepted Answer

1/(x - 2) - 1/LN(x - 1) =

=(LN(x - 1) - x + 2)/((x - 2)·LN(x - 1))

LIM(LN(x - 1) - x + 2) = 0

x---> 2+

LIM((x - 2)·LN(x - 1)) = 0

x---> 2+

Forma indeterminata

N(x)=LN(x - 1) - x + 2

D(x)=(x - 2)·LN(x - 1)

---------------------------

N'(x)= 1/(x - 1) - 1

D'(x)= LN(x - 1) + (x - 2)/(x - 1)

per x---> 2+ ancora forma indeterminata

-------------------------------

N''(x)=- 1/(x - 1)^2

D''(x)= x/(x - 1)^2

(- 1/(x - 1)^2)/(x/(x - 1)^2) = - 1/x

LIM(- 1/x) = -1/2

x---> 2+

LucianoP

(@lucianop)

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14/09/2025 21:31