Spiegare gentilmente i passaggi e argomentare.
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Livello 2
f(x) = ln(x^2 - x);
Derivata del numeratore f(x):
f'(x) = (2x - 1) /(x^2 - x) = (2x - 1) /[x * (x - 1)];
g(x) = ln(x^2 - 1);
Derivata del denominatore g(x):
g'(x) = 2x / (x^2 - 1) = 2x / [(x + 1) * (x - 1)];
f'(x) / g'(x) = (2x - 1) /[x * (x - 1)] : 2x / [(x + 1) * (x - 1)] =
= (2x - 1) / [x * (x - 1)] * [(x + 1) * (x - 1)] /2x =
= (2x - 1) * (x + 1) * (x - 1) / [x * 2x * (x - 1)]
= [(2x - 1) * (x + 1)] /[2x^2] = [2x^2 + 2x - x - 1] / [2x^2];
lim (x ---> 1+) [(2x^2 + x - 1) /(2x^2)] = (2 + 1 - 1) / 2 = 2/2 = 1.
Ciao @alby
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