Spiegare gentilmente i ragionamenti, i passaggi e argomentare.
Spiegare gentilmente i ragionamenti, i passaggi e argomentare.
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Livello 2
Ipotesi del teorema di Cauchy
i) f(x), g(x) continue in [1, 4] O.K.
ii) f(x), g(x) derivabili in (1, 4) O.K.
iii) g'(x) = 4x ≠ 0 per ogni x∈(a, b) O.K.
allora $ \exists c \in (a, b) \; t.\, c. \; \frac{f(b)-f(a)}{g(b)-g(a)} = \frac{f'(c)}{g'(c)}$.
nel nostro caso
$\frac{f(4)-f(1)}{g(4)-g(1)} = \frac{f'(c)}{g'(c)} $
$\frac{-6}{30} = \frac{3-2c}{4c} $
$ c = \frac{90}{36} = \frac{5}{3} $
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Livello 6