Sul prolungamento della base BC del triangolo isoscele ABC, dalal parte C, considera un punto F tale che CF sia uguale ad AC. Dimostra che :
1. l'angolo aFc è la metà dell'angolo aCb
2. l'angolo esterno di vertice A del triangolo ABF è il triplo dell'angolo aFb
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Livello 1
Il problema é estremamente semplice.
Tracciata la figura e posto alfa = AFB^ e beta = ACB^
1.
ACF^ = P^ - beta ( angoli adiacenti sono a maggior ragione supplementari )
e poiché il triangolo ACF é isoscele per costruzione data dalla traccia, in qualità
di angolo alla base, AFC= = alfa = [P^ - (P^ - beta) ]:2 = beta / 2 => ACB^/2
2.
Da quanto prima dimostrato, risulta beta = 2 alfa
Consideriamo ora l'angolo piatto P^ di vertice A e con un lato contenente AB :
Si può scrivere (P^ - 2 beta) + alfa + gamma = P^
se l'angolo esterno della traccia é chiamato gamma : esso per definizione é
adiacente all'angolo interno A^. Dall'uguaglianza scritta si trae pertanto
- 2 beta + alfa + gamma = P^ - P^ = 0
gamma = 2 beta - alfa = 2*2alfa - alfa = (4 - 1) alfa = 3 alfa
per cui P^ - A^ = 3 AFB^ che é la tesi.
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Livello 7
@eidosm grazie infinite 👍 👍
